Question

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer

【解析】

过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.

过点P作PF⊥OC，垂足为F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），

过点P作PB⊥OA，垂足为B．

由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝ ，即PB＝米．