Question

如图，y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若AC•BC＝4，则k的值为_____．

Answer

2

【解析】

作CD⊥x轴于D，先求出y＝x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点坐标，根据勾股定理得出AB，再根据C（x，x+b），△ADC也是等腰直角三角形，求出AC, 再根据AC•BC＝4，得出x（x+b）的值即可.

【解析】
作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，ADC=90，
∵y=x+b（b为常数）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（-b，0），B（0，b），
∴OA=OB=b，∴AB=b;
∵△AOB是等腰直角三角形，OB∥CD，
∴△ADC也是等腰直角三角形，
∴AD=CD，∴C（x，x+b），
∴k=x（x+b），且AC=(x+b)

∵AC•BC＝4，∴(x+b)b=4；

∴x（x+b）=2 ∴k=2

故答案为：2．