Question

如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=50°，∠2=130°．

（1）BD与CE平行吗？为什么？

（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并说明理由．

Answer

（1）BD∥CE；（2）∠C=∠D

【解析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论；
（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．

（1）【解析】
BD∥CE，

∵∠1=∠DGF=50°，∠2=130°，

∴∠2+∠DGF=130°+50°=180°，

∴BD∥CE；

（2）【解析】
∠C=∠D，

理由是：∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠D+∠DBC=180°.

又∵BD∥CE，

∴∠C+∠DBC=180°，

∴∠C=∠D.