Question

已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=______．

Answer

6

【解析】

要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．

【解析】
分三种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

∵AC：CB=1：2，

∴BC=AB，

∵BD：AB=2：3，

∴BD=AB，

∴CD=BC+BD=，

∴AB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线时，

∵BD：AB=2：3，

∴AB=3AD，

∵AC：CB=1：2，

∴AC=AB，

∴CD=AC+AD=4AD=8，

∴AD=2，

∴AB=6；

③点C、D在线段AB上时，C、D两点重合，不成立．

故AB=6．