Question

如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数为______；点P表示的数为______（用含t的代数式表示）．

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．

①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

Answer

（1）9， -3+2t；（2）①当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②当t=秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．

【解析】

（1）根据两点间的距离求解可得；

（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；②分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．

【解析】
（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，

故答案为：9，-3+2t；

（2）①根据题意，得：（1+2）t=12，

解得：t=4，

∴-3+2t=-3+2×4=5，

答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；

②P与Q重合前：

当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t=；

当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；

P与Q重合后：

当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；

当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t=；

综上所述，当t=秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．