Question

如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．

（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；

（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数．

（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）．

Answer

（1）∠GEF=90°；（2）∠BEG=15°；（3）∠BEG=．

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，根据角的和差即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；

（3）由已知条件得到∠BEF=α-∠BEG，由角平分线的定义得到∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，于是得到结论．

【解析】
（1）∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠BEF=∠AEB，

∵EG是∠BEC的平分线，

∴∠BEG=∠BEC，

∴∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC）=90°；

（2）∵∠GEF=75°，

∴∠BEF=75°-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，

∵∠CEG=3∠BEG，

∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=15°；

（3）∵∠GEF=α，

∴∠BEF=α-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，

∵∠CEG=n∠BEG，

∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=．