Question

如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan15°的值（结果保留根号）．

Answer

tan15°＝2﹣．

【解析】

设BC＝x，求得BD=2x,DC=，得出AC=（2+）x，再根据正切的定义即可求解.

【解析】
∵∠A＝15°，∠BDC＝30°，

∴∠ABD＝15°，

∴AD＝BD，

设BC＝x，在Rt△BDC中，

∵∠BDC＝30°，

∴BD＝2x，

∴DC＝x，

∴AD＝BD＝2x，AC＝AD+DC＝2x+x＝（2+）x，

在Rt△ABC中，tan15°＝＝2﹣．