Question

已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10,BC=3,点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，(1)t为何值时，四边形PDEB是平行四边形？(2)点Q是直线AB上的动点，若以DEQP四点为顶点的四边形是菱形，求t值.

Answer

（1）t= ;（2）t= 2，4.5，0.5.

【解析】

（1）先求出CD，根据中点的性质求出DE=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程10-2t=5即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；

(1)∵四边形ABCD为矩形, AB=10,BC=3

∴CD=AB=10，AD=BC=3，

∵点E是CD的中点，

∴

由运动知， AP=2t，

∴BP=AB−AP=10−2t，

∵四边形PDEB是平行四边形，

∴PB=DE=5，

∴10−2t=5，

∴t=2.5；

(2)①当Q点在P的右边时,如图,

∵四边形DEQP为菱形，

∴DE=DP=PQ=5，

∴在Rt△ADP中，由勾股定理得：AP=4

∴2t=4；

∴t=2;

②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图，

同①的方法得出 ，

2t=9；

t=4.5;

③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图，

同①的方法得出,,

2t=1，