Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．

Answer

【解析】

作辅助线,先利用勾股定理求出AB的长,接下来证明△AFM∽△ABC，得 ,代入线段长即可求出FM的长,最后利用折叠的性质即可解题.

如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，（勾股定理）

∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，

∴△AFM∽△ABC，

∴ ,即

解得，FM＝，

由折叠的性质可知，FP＝FC＝1，

∴PM＝，

故答案为：．