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已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB. 证明...

已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3FHABH,求证:CDAB

证明:∵∠1=∠ACB(已知)

DEBC(               

∴∠2            (                

∵∠2=∠3(已知) 

∴∠3                      

CDFH(                   

∴∠BDC=∠BHF(                    

又∵FHAB(已知)

                       (                    

CDFH

 ∴∠BHF=∠BDC90°(                    

CDAB(                    

 

同位角相等,两直线平行;∠BCD,两直线平行,内错角相等;∠BCD;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠BHF=90°,垂直的定义;两直线平行,同位角相等;垂直的定义. 【解析】 先根据,∠1=∠ACB得出DE∥BC,故可得出∠2=∠BCD,根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD,所以CD∥FH,再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论. ∵∠1=∠ACB(已知), ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠BCD.(两直线平行,内错角相等). ∵∠2=∠3(已知), ∴∠3=∠BCD ∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行), ∴∠BDC=∠BHF(两直线平行,同位角相等) 又∵FH⊥AB(已知), ∴∠BHF=90°(垂直的定义). ∵CD∥FH ∴∠BDC=∠BHF=90°,(两直线平行,同位角相等) ∴CD⊥AB(垂直的定义). 故答案为:同位角相等,两直线平行;∠BCD,两直线平行,内错角相等;∠BCD;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠BHF=90°;垂直的定义;两直线平行,同位角相等;垂直的定义.
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(1).            (2)

 

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