Question

已知多项式（x²+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx²）．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m，n的值；

（2）先化简多项式3（m²﹣mn﹣n²）﹣（3m²+mn+n²），再求它的值；

（3）在（1）的条件下，求（n+m²）+（2n+m²）+（3n+m²）+…+（9n+m²）．

Answer

（1）m＝3，n＝﹣1（2）8（3）-28

【解析】

（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母x的取值无关，即可得到含x项的系数等于0，即可得出m，n的值；

（2）化简多项式，再把m＝3，n＝﹣1代入计算即可；

（3）先运用拆项法化简代数式，再把m＝3，n＝﹣1代入计算即可得到代数式的值．

【解析】
（1）∵（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）

＝（1+n）x2+（m﹣3）x+ y+2，

∴当多项式的值与字母x的取值无关时，1+n＝0，m﹣3＝0，

∴m＝3，n＝﹣1；

（2）3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2）

＝3m2﹣3mn﹣3n2﹣3m2﹣mn﹣n2

＝﹣4mn﹣4n2，

当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣3）﹣4×1＝8；

（3）（n+m2）+（2n+ m2）+（3n+m2）+…+（9n+m2）

＝n+2n+3n+…+9n+m2+ m2+m2+…+m2

＝+m2+m2﹣m2+m2﹣m2+…+m2﹣m2

＝45n+2m2﹣m2

＝45n+m2

当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣45+×9＝﹣45+17＝﹣28．

故答案为：（1）m＝3，n＝﹣1；（2）8；（3）-28．