Question

把正整数1，2，3，4……，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A＝x．

（1）在图1中，2018排在第　   　行第　   　列；排在第m行第n列的数为　   　，其中m≥1，1≤n≤8，且都是正整数；（直接写出答案）

（2）若A+2B+3D＝357，求出C所表示的数；

（3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由．

Answer

（1）253，2；8m+n﹣8；（2）77；（3）这些数的和不能为4212，理由见解析.

【解析】

（1）每行8个数，2018＝8×252+2，2018排在第253行第2列；第m行第8列数为8m，第m行第n列为8m+n﹣8；

（2）设A＝x，可以依据A、B、C、D四个数排列的规律依次用含x的代数式表达，再根据题意列方程求解即可；

（3）根据题意列方程求出x，如果x为正整数，并且不在第6、7、8列，才能符合题目要求．

【解析】
（1）∵2018＝8×252+2，2018排在第253行第2列；根据数字排列规律：第m行最后一列数字为8m，∴排在第m行第n列的数为8m+n﹣8；

故答案为：253，2；8m+n﹣8；

（2）由题意得：A＝x，B＝x+24，C＝x+27，D＝x+3，

∵A+2B+3D＝357，

∴x+2（x+24）+3（x+3）＝357，

解得：x＝50，

∴C＝x+27＝50+27＝77．

（3）这些数的和不能为4212；

∵被阴影覆盖的这些数的和＝x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26＝12x+162

若12x+162＝4212，则x＝337.5不是正整数，不符合题意．

故答案为：（1）253，2；8m+n﹣8；（2）77；（3）这些数的和不能为4212，理由见解析.