Question

如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．

Answer

详见解析

【解析】

由ASA证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴DF=BE．