Question

图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
 

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于                             
（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：                     方法2：                          
（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．               

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，则（x-y）2=

Answer

(1) x-y；(2) (x-y)2 ； (x+y)2 -4xy；(3) (x-y)2 = (x+y)2 -4xy；(4) 4

【解析】试题（1）图①分成了4个长为x，宽为y的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于x-y，大正方形的边长等于x+y；（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（x-y）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（x+y）2-4xy；（3）利用面积之间的关系易得（x+y）2=（x-y）2+4xy；（4）利用上面所的的关系带入数据即可解决.

试题解析：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y；

（2）方法①（x-y）2；方法②（x+y）2-4xy；

（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy；

（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-12=4.