Question

如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．

(2)试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

Answer

(1)①见解析；②见解析；③见解析；(2)AD⊥CD.

【解析】

（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，据此知四边形ABCD是矩形，进而得出答案．

（1）如图所示：

（2）AD⊥CD．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC．

∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．