Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④点（3，y₁），（-2，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂，⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．

【解析】
由图象可得，

a＜0，b＞0，c＞0，

则abc＜0，故①正确，

∵-=1，

∴2a+b=0，故②正确，

∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1，

∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，

∴当x-1时，y=a-b+c＜0，故③错误，

∵点（3，y1），（-2，y2）都在抛物线上，对称轴为x=1，

∴y1＞y2，故④正确，

∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，

∴当-1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故⑤错误，

故选：A．