Question

如图，将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠，使点A落在B C边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D₂₀₁₇E₂₀₁₇到BC的距离记为h₂₀₁₈，若h₁=1，则h₂₀₁₈的值为（　　）

A. 2﹣    B.     C. 1﹣    D. 2﹣

Answer

A

【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-，h3=2- =2- ，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-，据此可得答案．

【解析】
连接AA1．

由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2- =2- ，

…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-，

∴h2018=2-.