Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer

①-10x+500；②w=-10x2+700x-10000；③销售单价为30元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2000元．

【解析】

①利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；

②利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；

③利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．

【解析】
①根据题意知，y=250-10（x-25）=-10x+500；

②w=（-10x+500）（x-20）=-10x2+700x-10000；

③w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，

∵y≥200，

∴-10x+500≥200，

解得：x≤30，

∵a=-10＜0，

∴当x≤35时，w随x的增大而增大，

∴当x=30时，w取得最大值，最大值为2000，

答：销售单价为30元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2000元．