Question

（1）填空：

______ ；

______ ；

______ ；

（2）猜想：

（a-b）（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+ab^n-2+b^n-1）= ______ （其中n为正整数，且n≥2）；

（3）利用（2）猜想的结论计算：

①2⁹+2⁸+2⁷+…+2²+2+1

  ②2¹⁰-2⁹+2⁸-…-2³+2²-2．

Answer

(1)a2－b2; a3－b3; a4－b4;(2)an－bn;(3)①1023;②682.

【解析】

试题(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可; 

(2)根据(1)的规律可得结果; 

(3)原式变形后,利用(2)得出的规律计算即可得到结果.

【解析】
（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2；

；

；

（2）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn；

(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.

②210－29＋28－…－23＋22－2＝×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝×[211－(－1)11]－×3×1＝682.