Question

已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

Answer

(1)△=(k－2)2≥0 有两个实数根； (2)C=5+

【解析】试题 方程为一元二次方程，根的判别式

根据勾股定理可以解得，算出的周长.

试题解析： 方程为一元二次方程，

∴一元二次方程有两个实数根.

综上所述，不论k取什么实数值，这个方程总有实数根.

在中，

解得： (不合题意，舍去)

的周长