Question

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中，，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

求证：；

若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a，且，其他条件不变，如图请你直接写出与DE的大小关系：______填“”或“”或“”

若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

Answer

（1）证明见解析；（2）=；（3）AF－EF＝DE．

【解析】

试题（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；

（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF＋CF＝AF＋EF，所以AF＋EF＝DE；

（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC＋FC＝DE＋EF．

试题解析：

（1）证明：如图（1）连接BF， ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，

∴BC＝BE，

又BF＝BF，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴CFEF．

（2）＝

（3）AF－EF＝DE，

证明：如图（3），连接BF，

同（1）证明可知：CFEF，

又DEAC，

由图可知AF－CF＝AC，

∴AF－EF＝DE．