Question

如图，将▱ABCD沿其对角线AC折叠，使△ABC落在AEC处，CE与AD交于点F，连接DE．

（1）请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由；

（2）若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求▱ABCD的面积．

Answer

(1)见解析;(2) 8.

【解析】

（1）先根据折叠的性质和平行四边形的性质判定△ACE≌△CAD，从而得到AF=CF，EF=DF，进而得出∠DEF=∠ACF，可得AC∥DE；

（2）先判定四边形ACDE是矩形，即可得到∠CAE=90°=∠BAC，再根据勾股定理求得AC=2，即可得到▱ABCD的面积=AB×AC=4×2=8．

【解析】
（1）AC∥DE．理由：
由折叠可得，AB=AE，BC=EC，
又∵平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
∴AE=CD，EC=DA，
又∵AC=CA，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AF=CF，
∴EF=DF，
∴∠FED=∠FDE，
又∵∠DFE=∠AFC，
∴∠DEF=∠ACF，
∴AC∥DE；
（2）∵AF=CF，EF=DF，
∴当CE平分AD时，AF=DF=CF=EF，
∴四边形ACDE是矩形，
∴∠CAE=90°=∠BAC，
又∵AB=4，BC=6，
∴AC==2，
∴▱ABCD的面积=AB×AC=4×2=8．