Question

鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°．已知C地比A地髙50m，则电缆BC至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer

45.5米

【解析】

过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．设BC=xm，用x表示出BE、CE，根据题意求出AF、BF，根据正切的定义列出算式，求出x即可解答本题．

【解析】
作BE⊥CD于点E，作BF⊥AD于点F，如图所示，

由题意可得，
∠CAD=45°，∠BAF=31°，∠CBE=53°，∠ADC=90°，CD=50m，
∴∠ACD=45°，∠BCE=37°，AD=CD=50m，
设BC=xm，
则BE=BC•sin37°=x•sin37°，CE=x•cos37°，
∴DF=BE=x•sin37°，
∴AF=50-x•sin37°，
∴BF=AF•tan31°=（50-x•sin37°）•tan31°，
∵BF=DE，
∴（50-x•sin37°）•tan31°=50-x•cos37°，
解得，x≈45.5
答：电缆BC至少需要45.5米．