Question

为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m²），种草费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为y₁=，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系如表所示：

x（m^2）	100	200	300
y2（元）	3900	7600	11100

（1）请直接写出y₁与种草面积x（m²）的函数关系式，y₂与栽花面积x（m²）的函数关系式；

（2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m²）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于600m²，栽花部分的面积不少于200m²，请求出绿化总费用W的最小值．

Answer

（1）y1=，y2=-0.01x2+40x；（2）32500元;（3）x=800时，w有最小值29600元．

【解析】

（1）函数y1是一次函数，函数y2是二次函数，利用待定系数法即可解决问题；

（2）分两种情形构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

（3）求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；

【解析】
（1）y1=，y2=-0.01x2+40x；

（2）当0≤x＜600时，W=y1+y2=30x+[-0.01（1000-x）2+40（1000-x）]
=-0.01x2+10x+30000
=-0.01（x-500）2+32500
∵-0.01＜0，
∴x=500时，w有最大值32500．
当600≤x≤1000时，w=y1+y2=20x+6000+[-0.01（1000-x）2+40（1000-x）]
=-0.01x2+36000，
∵-0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，w随x的增大而减小，
∴当x=600时，w有最大值32400，
综上所述，绿化总费用W的最大值为32500元．
（3）由题意：，解得600≤x≤800，
∵600≤x≤800时，w=-0.01x2+36000，w随x的增大而减小，
∴x=800时，w有最小值29600元．