Question

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁，l₂，l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂与点D．已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则线段CD的长等于______．

Answer

【解析】

作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直线BD于G．证△ACE≌△CBF（AAS），得CE=BF，CF=AE，根据勾股定理求出AC,由l2∥l3，得.

【解析】
如图，作BF⊥l3于F，AE⊥l3于E交直线BD于G．

∵∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°，

∴∠BCF+∠ACE=90°，

∵∠BCF+∠CBF=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF（AAS），

∴CE=BF，CF=AE，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴AG=1，BF=GE=3，AE=4，

∴CE=BF=3，

∴AC==5，

∵l2∥l3，

∴，

∴CD=，

故答案为．