Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为______．

Answer

+2

【解析】

根据圆周角定理可得点P在以AC为直径的圆上，所以取AC的中点为O，以AC为直径画⊙O，则当PB经过点O时，BP最大，利用勾股定理可得.

【解析】
∵PA⊥PC，

∴∠APC=90°，

∴点P在以AC为直径的圆上，

取AC的中点为O，以AC为直径画⊙O，则当PB经过点O时，BP最大，如图所示，

∵BC=3，OC=AC=2，

由勾股定理得：OB==，

∴BP的最大值为：+2

故答案为：+2