Question

如图，在等边△ABC中，AB＝9，N为AB上一点，且AN＝3，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是 （   ）

A.  B.  C.  D. 4

Answer

C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．

连接CN，与AD交于点M.则CN就是BM+MN的最小值，

取BN中点E，连接DE.

∵等边△ABC的边长为9，AN=3，

∴BN=AC−AN=9−3=6，

∴BE=EN=AN=3，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DE是△BCN的中位线，

∴CN=2DE,CN∥DE，

又∵N为AE的中点，

∴M为AD的中点，

∴MN是△ADE的中位线，

∴DE=2MN，

∴CN=2DE=4MN，

∴

在直角△CDM中,

∴

∴

∵BM+MN=CN，

∴BM+MN的最小值为

故选：C.