Question

(1)如图 1，若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点，连结 AP、BP，若△APB 的面积为 60 ，△APD 的面积为 18，则 S△APC=           .

(2)  如图 2，①若点 P 运动到口ABCD 内一点时，试说明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，则 S△APC=        .

（3）如图 3①利用（2）中的方法你会发现，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之间存在怎样的关系：        .

②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，请利用你的发现，求 S△APC 的面积？

Answer

（1）42；（2）①利用同底等高，②42；（3）①S△APB - S△DPC =S△BPC +S△APD

②42.

【解析】

（1）作交AB于点E，根据

即可求解.

(2) ①过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交DC于点F，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD，进而可得S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD问题得解．

②根据(2)①中的结论即可求解.

（3）①参照(2) ①作出辅助线，根据面积公式即可求解.

②根据(2)②中的解题步骤即可求解.

（1）作交AB于点E，

（2）①过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交DC于点F，

S四边形ABCD，

同理可得：S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD。

②∵

∴

即

故答案为：42.

（3）①过点P作PM⊥CD于点N，延长PN交AB于点M，

S四边形ABCD，

同理可得：S△PAD+S△PBC=S四边形ABCD。

②∵

∴

即

故答案为：42.