Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6，则点C的坐标为_____．

Answer

（12，8）

【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．

过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，

∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90∘,AO∥MF∥CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC,∠ABC=90，AM=CM，

∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，

∴MF是梯形AOEC的中位线,

∴MF=(AO+EC)，

∵MF⊥OE，

∴MO=ME.

∵在△AOB和△BEC中，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴OB=CE，AO=BE.

∴MF= (BE+OB)，

又∵OF=FE，

∴△MOE是直角三角形，

∵MO=ME，

∴△MOE是等腰直角三角形，

∴

∴A(0,4)，

∴OA=4，

∴BE=4，

∴OB=CE=8

∴C(12,8).

故答案为：(12,8).