Question

已知方程，

（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）取何值时，方程二根中一个比3大，一个比3小。（可用数形结合来解）

（3）取何值时方程的两个根异号且负的实数根的绝对值大.

Answer

（1）见解析；（2）a＞1；（3）a＜0．

【解析】

（1）求出△的值，再判断即可；

（2）由题意得，即，再根据根与系数关系解答即可；
（3）由题意可得x1+x2＜0，x1x2＜0，，根据根与系数关系即可解答．

【解析】
（1）方程x2-2ax+a=4，可化为：x2-2ax+a-4=0，
∴△=4a2-4（a-4）=4(a−)2+15＞0，故方程一定有两个不相等的实数根；
（2）∵方程二根中一个比3大，一个比3小，

∴

∵x1+x2=2a，x1x2=a-4，

∴（a-4）-3×2a +9＜0，

解得：a＞1，

∴a＞1时，方程二根中一个比3大，一个比3小；
（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x1+x2=2a＜0，x1x2=a-4＜0，解得：a＜0．

故答案为：（1）见解析；（2）a＞1；（3）a＜0．