Question

已知矩形中，米，米，为中点，动点以2米/秒的速度从出发，沿着的边，按照AEDA顺序环行一周，设从出发经过秒后，的面积为（平方米），求与间的函数关系式.

Answer

当点P在线段AE上时，y= ；点P在线段ED上时，y= ；点P在线段AD上时， y=32-4x．

【解析】

分别求出当点P在线段AE上时，点P在线段ED上时，点P在线段AD上时，△ABP的边AB上的高，根据三角形的面积公式可得与间的函数关系式；

【解析】
∵，是中点

∴

当，即在上时，

过作，则

∴△AGP∽△ABE

∴，∴，

∴

∴；

当，即在上时，AE+EP=2x，DP=10-2x，

过作于G，交AE于O，交CD于F，则，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC．
∵E为BC中点，
∴BE=EC．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=DE=5，

∵PG∥BE

∴△DPF∽△DEC

∴ ，即

∴PF= ，

∴PG=6-（）= ，

∴ ，即y= ；

当，即在上时，AE+DE+DP=2x，AP=16-2x，

，

即y=32-4x．

故答案为：当点P在线段AE上时，y= ；点P在线段ED上时，y= ；点P在线段AD上时， y=32-4x．