Question

如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．

(1)若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；

(2)若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；

(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．

Answer

(1) 65°’;(2) 150°;(3) ∠DOE=∠AOC,理由见解析

【解析】

（1）利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB的度数，代入∠DOE=∠DOB+∠EOB求出即可；

（3）根据角的和差关系求出∠AOC度数，再根据角平分线的定义求出∠DOB和∠EOB，代入∠DOE=∠BOC+∠AOB得出关系即可．

（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，

∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，

∴∠DOE=25°+40°=65°；

（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∵∠AOC=150°，

∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC=75°；

（3）∠DOE=∠AOC；

理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，

∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC．