Question

一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型	办卡费用（元）	每次游泳收费（元）
A 类	50	25
B 类	200	20
C 类	400	15

（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？

（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？

（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？

Answer

(1) 小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的；（2）小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱；（3）小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C类年卡．

【解析】

（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据A、C类会员卡优惠方案结合费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据办理三类会员卡的方案求出小明一年的游泳次数是40次时的费用，比较后即可得出结论；

（3）根据（1）（2）的结论结合25>15、20>15，即可找出小明一年的游泳次数超过40次时，最省钱的办卡方式．

【解析】
（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，

根据题意得：50+25x=400+15x，

解得：x=35．

答：小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．

（2）若小明一年游泳次数是40次，用三种年卡分别所需的游泳费用是：

A类：50+25×40=1050（元），

B类：200+20×40=1000（元），

C类：400+15×40=1000（元）．

∵1050＞1000，

∴小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱．

（3）由（1）可知，小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．

∵25＞15，

∴若超过40次，则用A类年卡的费用高于用C类年卡的费用；

由（2）可知，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡和C类年卡花费的游泳费用是一样的，

∵20＞15，

∴若超过40次，则用B类年卡的游泳费高于C类年卡的费用；

综上所述，若小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C类年卡．