Question

如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；

（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．

Answer

（1）∠EOC=45°；（2）∠EOC=α；（3）∠EOC=70°．

【解析】

（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；

（2）利用（1）中结论计算即可；

（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题．

【解析】
（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，

∴∠EOD=∠AOD，∠DOC=∠DOB，

∴∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=45°；

（2）由（1）可知：∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=α；

（3）∵∠DOE：∠DOC=4：3，

∴设∠DOE=4x，∠DOC=3x，

∵∠EOA=∠AOD，

∴∠DOE=∠AOD，

∴∠AOD=5x，

∵∠DOC=∠DOB，

∴∠DOB=4x，

∵∠AOB=90°，

∴5x+4x=90°，

∴x=10°，

∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=7x=70°．