Question

已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F．

求证：BE=CF+EF．

Answer

证明见解析.

【解析】

证明△ABE≌△CAF，得到BE=AF，AE=CF，故EF=BE-CF，即BE=CF+EF．

证明：∵∠BAC=90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAC，

∴∠ABE=∠FAC；

在△ABE与△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴BE=AF，AE=CF，

∴EF=BE-CF，

即BE=CF+EF．