Question

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论

①6a﹣b＝0；

②abc＞0；

③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；

④ax²+bx+c≥﹣6；

⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer

C

【解析】

根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【解析】
①∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），

∴﹣＝﹣3，

∴b＝6a，

∴6a﹣b＝0，结论①正确；

②∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，b＝6a＞0，c＜0，

∴abc＜0，结论②错误；

③∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），点M（﹣2，m）在抛物线上，

∴点（﹣4，m）在抛物线上．

∵在x＜﹣3上，y随x值的增大而减小，点N（﹣5，n）在抛物线上，

∴m＜n，结论③错误；

④∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），抛物线开口向上，

∴ax2+bx+c≥﹣6，结论④正确；

⑤∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），

∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣5，﹣4），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，结论⑤正确．

故选：C．