Question

有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

Answer

（1）S＝﹣3x2+24x（ ）；（2）AB长为5m；（3）当AB＝m时，围成的花圃的面积最大.

【解析】

（1）设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；

（2）根据（1）所求的关系式把S=45代入即可求出x，即AB；

（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【解析】
（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），

即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴；

（2）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），

∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，

当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB长为5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墙的最大可用长度为10m，0≤24﹣3x≤10，

∴，

∵对称轴x＝4，开口向下，

∴当x＝m，有最大面积的花圃．