Question

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1:________________________；方法2：_______________________;

（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是__________;

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若,,则=________;

[知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;

（6）已知，，利用上面的规律求的值.

Answer

（1）；（2）；；（3）；（4）25

（5）；（6）18.

【解析】

（1）根据图形中，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即可求得答案；

（2）依据图形的特点，分为两种方法，一种依据边长运用面积公式直接求面积，另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积；

（3）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；

（4）根据第三问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.

（5）方法1：根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；

方法2：2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积；

（6）根据（5）中的公式，变形进行求解即可.

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；

（2）；

（3）

（4）,,

故答案为：25

（5）

（6）