Question

将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．

②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．

(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

Answer

(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．

【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；

②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；

(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；

(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.

(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，

故答案为：135°；

②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，

故答案为：40°；

(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，

理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠ACB＝∠ACE+90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，

即∠ACB+∠DCE＝180°；

(3)30°、45°．

理由：当CB∥AD时（如图1），

∴∠AFC=∠FCB=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ACE＝90°-∠A=30°；

当EB∥AC时（如图2），

∴∠ACE＝∠E=45°．