Question

如图1,点O在直线MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.

(1)若∠AOC=则∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；

(2)若∠AOC=则∠BON=_______(用含有的式子表示)；

(3)将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC=(为钝角),求∠BON的度数(用含的式子表示).

Answer

(1)59°40′； 29°20′； 60°40′； (2)2α；

（3）360°-2α.

【解析】

（1）根据∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算即可，

由OC平分∠MOB得∠BOM=2∠BOC，则∠AOM=∠BOM-∠AOB，

∠BON=180°-∠BOM，代入计算即可得出答案；

（2）仿照（1）中方法，先求出∠BOC，再求得∠BOM，最后再代入∠BON=180°-∠BOM化简即可；

（3）由图可知∠BOC=∠AOC-∠AOB，然后由角平分线定义得∠BOM=2∠BOC，最后代入∠BON=180°-∠BOM化简即可得出答案．

【解析】
（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC

=90°-30°20′

=59°40′，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM=2∠BOC=2×59°40′=119°20′，

∴∠AOM=∠BOM-∠AOB

=119°20′-90°

=29°20′，

∠BON=180°-∠BOM

=180°-119°20′

=60°40′．

故答案为：59°40′，29°20′，60°40′；

（2）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α，

∴∠BON=180°-∠BOM

=180°-(180°-2α)

=2α．

故答案为：2α；

（3）由图可知∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-90°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM=2∠BOC=2(α-90°)= 2α-180°，

∴∠BON=180°-∠BOM

=180°-(2α-180°)

=360°-2α．