Question

如图，已知点A₁的坐标为（0，1），直线1为y=x．过点A₁作A₁B₁⊥y轴交直线1于点B₁，过点B₁作A₂B₁⊥1交y轴于点A₂；过点A₂作A₂B₂⊥y轴交直线1于点B₂，过点B₂作A₃B₂⊥1交y轴于点A₃，……，则A_nB_n的长是______．

Answer

2n-1

【解析】

由点A1的坐标可得出点B1的坐标，进而可得出A1B1的长，由A2B1⊥1交y轴于点A2结合直线1为y=x可得出△A1A2B1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出点A2的坐标，利用一次函数图象上点的坐标可得出点B2的坐标，进而可得出A2B2的长，同理，可得出A3B3，A4B4，…的长，再根据各线段长度的变化可找出变化规律“AnBn=2n-1”，此题得解．

【解析】
∵点A1的坐标为（0，1），

∴点B1的坐标为（1，1），A1B1=1．

∵A2B1⊥1交y轴于点A2，直线1为y=x，

∴△A1A2B1为等腰直角三角形，

∴点A2的坐标为（0，2），点B2的坐标为（2，2），

∴A2B2=2．

同理，可得：A3B3=4，A4B4=8，…，

∴AnBn=2n-1．

故答案为：2n-1．