如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D...

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

4 【解析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解析】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE、ME． ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=4，即BE取最小值为4， ∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．

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考点分析：

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如图，已知点A1的坐标为（0，1），直线1为y=x．过点A1作A1B1⊥y轴交直线1于点B1，过点B1作A2B1⊥1交y轴于点A2；过点A2作A2B2⊥y轴交直线1于点B2，过点B2作A3B2⊥1交y轴于点A3，……，则AnBn的长是______．