Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.

（1）求证：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.

Answer

（1）见解析 （2）见解析

【解析】

（1）由平行四边形的性质得到AB平行CD，得到内错角∠GAO=∠FCH，根据AF＝CE，同时减去EF可得AE=CF，根据SAS可证△ AGE≌△CHF，得到∠AEG=∠CFH，再由邻补角得到内错角相等，得到两线平行；
（2）连接FG、EH ，由（1）可证四边形EGFH是平行四边形即可得到结论．

在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE与△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH；
（2）连接FG、EH

由（1）证得△AGE≌△CHF ，EG∥FH，

∴GE=HF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分．