Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（　　）

A. 的度数不确定 B.

C. 当时， D. 当时，

Answer

D

【解析】

因为∠ACB=∠APB=90°，可得A，P，C，B四点共圆，即∠CPB=∠CAB=45°，可得∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，故选项A错误；过点C作CP的垂线交PB于点K，证明△BCK≌△ACP，得AP=BK，所以PB=PC+PA，故选项B错误；当PA=1时和PA=PC时，结合PB=PC+PA的关系式，即可对选项C，D作出判断．

【解析】
∵∠ACB=∠APB=90°，

∴A，P，C，B四点共圆，

∵AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∴∠CPB=∠CAB=45°，

∴∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，

∴选项A错误；

如图，过点C作CP的垂线交PB于点K，

∵∠CPK=45°，

∴∠CKP=∠CPK=45°，

∴PC=KC，∠CKB=∠CPA=135°，

∵∠PCK=∠ACB=90°，

∴∠BCK=∠ACP，

∴△BCK≌△ACP（（ASA），

∴AP=BK，

∵PK=PC，

∴PB=PC+PA，

∴选项B错误；

当PA=1时，

∵AC=BC=，

∴AB=2，

∴PB== ，

∵PB=PC+PA，

∴=PC+1，

解得PC=，

∴选项C错误；

当PA=PC时，

PB=（+1）PA，

∵PA2+PB2=AB2，

∴（-1）2PB2+PB2=4，

解得PB2=2+

∴选项D正确．

故选：D．