Question

如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面有4m高，球落地后又一次弹起，第二个落点为D，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）求足球第一次落地点C处距守门员有多少米？（取≈1.7）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D处的球，他应再向前跑多少米？（取≈2.5）

Answer

（1）y=-（x-6）2+4；（2）13米；（3）17米．

【解析】

（1）由条件可以得出M（6，4），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+4，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2），抛物线的解析为y=a（x-m）2+2，求出解析式，就可以求出OD的值，进而得出结论．

【解析】
（1）根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4，

将点A（0，1）代入，得：36a+4=1，

解得：a=-，

∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+4；

（2）令y=0，得：-（x-6）2+4=0，

解得：x1=4+6≈13，x2=-4+6＜0（舍去），

∴足球第一次落地点C距守门员13米；

（3）如图，足球第二次弹出后的距离为CD，

根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），

∴-（x-6）2+4=2，

解得：x1=6-2，x2=6+2，

∴CD=x2-x1=4≈10，

∴BD=13-6+10=17米，

答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑17米．