Question

如图，将边长为4的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与AB边交于点C，与BO边交于点D，若CD⊥BO，则k的值为（  ）

A. － B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，设OE=a，根据等边三角形的性质找出点D、C的坐标，再利用反比例函数图像上的坐标特征得出关于a的一元二次方程，解出a，再求出k的值.

过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示，设OE=a，DE=，

∴BD=OB-OD=4-2a，BC=2BD=8-4a,AC=AB-BC=4a-4,

∴AF=AC=2a-2,CF==(2a-2),OF=OA-AF=6-2a,

∴D（-a,a）,C(2a-6, (2a-2))

∵点C、D都在反比例函数y＝上，

∴-a·a=(2a-6)·(2a-2)

解得a=2或a=，

当a=2时，C,D,B三点重合，故不符题意，

故a=

∴D（-， ）

∴k=-× =

故选B.