Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l于点D₁，以A₁D₁为边作正方形A₁B₁C₁D₁；过点C₁作直线l的垂线，垂足为A₂，交x轴于点B₂，以A₂B₂为边作正方形A₂B₂C₂D₂；过点C₂作x轴的垂线，垂足为A₃，交直线l于点D₃，以A₃D₃为边作正方形A₃B₃C₃D₃，…，按此规律操作下所得到的正方形A_nB_nC_nD_n的面积是_____．

Answer

（）n﹣1

【解析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．

∵直线l为正比例函数y=x的图象，

∴∠D1OA1=45°，

∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1=，D1A2=，

∴A2B2=A2O=，

∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，

同理，A3D3=OA3=，

∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，

…

由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，

故答案为：（）n﹣1．