如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． ...

如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长．

（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到两三角形两个对应角相等，所以，两三角行相似（2）FC= 【解析】试题由题意根据平行四边形的性质，可得到两个三角形的对应角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）证明：如图. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分又∵∠DAE=∠F， ∴∠AEB=∠F. ∴△ABE∽△ECF． ........................................................ 3分（2）【解析】 ∵△ABE∽△ECF， ∴. ............................................................ 4分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8. ∴EC=BCBE=82="6." ∴. ∴. ……………………………………………5分

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．