Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC．

（1）∠CPD=______°．

（2）若DC=4，CP=2，求DP的长．

Answer

（1）45；（2）DP= 2+．

【解析】

（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD=∠DBC=45°；

（2）作CH⊥DP于H，因为CP=2，∠CPD=45°，可得CH=PH=2，因为DC=4，所以DH=，即DP=PH+DH=2+．

（1）如图，连接BD，

∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，

∴∠DBC=45°，

∵∠CPD=∠DBC，

∴∠CPD=45°，

故答案为：45°；

（2）如图，作CH⊥DP于H，

∵CP=2，∠CPD=45°，

∴CH=PH=2，

∵DC=4，

∴DH=，

∴DP=PH+DH=2+2．