Question

为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=-x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．

（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．

Answer

（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；（2）为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．

【解析】

（1）直接利用总利润=销量×每只利润，进而利用配方法求出函数最值；

（2）利用w-200=4000，进而结合二次函数增减性得出答案．

（1）设利润为w，

由题意可得：w=（x-20）y=（x-20）（-x+110）=-x2+120x-2200=-（x-120）2+5000，

则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；

（2）由题意可得：w-200=-（x-120）2+5000-200=4000，

解得：x1=80，x2=160，

故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．